Unità di misura
Nella tecnica sono attualmente ancora in uso numerosi sistemi di unità di misura, come per esempio il sistema CGS, usato soprattutto nelle pubblicazioni di carattere più strettamente scientifico, il sistema tecnico, o MKS, il sistema anglosassone, ecc. Nelle tabelle a seguire sono riportate le grandezze fondamentali, ausiliarie e derivate del Sistema Internazionale (SI) di misura e i fattori di conversione delle unità di misura delle grandezze più frequentemente impiegate.
Sistema Internazionale (SI) di unità di misura
| Unità fondamentali | Unità ausiliarie | ||||
| Grandezza | Unità | Simbolo | Grandezza | Unità | Simbolo |
| lunghezza | metro | m | angolo piano | radiante | rad |
| massa | kilogrammo | kg | angolo solido | steradiante | sr |
| intervallo di tempo | secondo | s | |||
| corrente elettrica | ampere | A | Note: | ||
| temperatura | grado kelvin | K | gradi centigradi [°C] = gradi Kelvin [K] – 273,15 | ||
| luminosità | candela | cd | gradi Fahrenheit [°F] = (9/5 * °C) + 32 | ||
| quantità di materia | mole | mol | |||
Unità derivate del SI di utilizzo comune
| Grandezza | Unità | Simbolo | Formula |
| frequenza (di un fenomeno periodico) | hertz | Hz | 1/s |
| forza | newton | N | (kg×m)/s2 |
| pressione | pascal | Pa | N/m2 |
| energia, lavoro, quantità di calore | joule | J | N×m |
| potenza | watt | W | J/s |
| quantità di elettricità, carica elettrica | coulomb | C | A×s |
| potenziale elettrico, forza elettromotrice, differenza di potenziale | volt | V | W/A |
| capacitanza | farad | F | C/V |
| resistenza elettrica | ohm | W | V/A |
| conduttanza | siemens | S | A/V |
| flusso magnetico | weber | Wb | V×s |
| densità del flusso magnetico | tesla | T | Wb/m2 |
| induttanza | henry | H | Wb/A |
| flusso luminoso | lumen | Lm | cd×sr |
| illuminanza | lux | Lx | lm/m2 |
| attività (di sostanze radioattive) | becquerel | Bq | 1/s |
| dose assorbita | gray | Gy | J/kg |
Nota: 1 caloria = 4,184 joule
Prefissi del SI
| Fattore moltiplicativo (=notazione scientifica) | Prefisso | Simbolo | |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | = 1024 | Yotta | Y |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 | = 1021 | Zetta | Z |
| 1 000 000 000 000 000 000 | = 1018 | Exa | E |
| 1 000 000 000 000 000 | = 1015 | Peta | P |
| 1 000 000 000 000 | = 1012 | Tera | T |
| 1 000 000 000 | = 109 | Giga | G |
| 1 000 000 | = 106 | Mega | M |
| 1 000 | = 103 | Kilo | K |
| 100 | = 102 | Hecto | H |
| 10 | = 101 | Deka | Da |
| 0.1 | = 10-1 | Deci | D |
| 0.01 | = 10-2 | Centi | C |
| 0.001 | = 10-3 | Milli | M |
| 0.000 001 | = 10-6 | Micro | m |
| 0.000 000 001 | = 10-9 | Nano | N |
| 0.000 000 000 001 | = 10-12 | Pico | P |
| 0.000 000 000 000 001 | = 10-15 | Femto | F |
| 0.000 000 000 000 000 001 | = 10-18 | Atto | A |
| 0.000 000 000 000 000 000 001 | = 10-21 | Zepto | Z |
| 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | = 10-24 | Yocto | Y |
In occasione della 11a Conférence Générale des Poids et Mésures (CGPM) del 1960, venne adottata la prima serie dei prefissi e simboli dei multipli e sottomultipli decimali delle unità del Sistema Internazionale.
I prefissi 10-15 e 10-18 sono stati inseriti nel 1964 dalla 12a CGPM.
I prefissi 1015 e 1018 nel 1975 dalla 15a CGPM.
I prefissi 1021, 1024, 10-21 e 10-24, proposti nel 1990 dal CIPM, sono stati poi approvati nel 1991 dalla 19a CGPM.
Regole di scrittura delle unità di misura del SI
Il SI codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche. Riportiamo qui le norme più importanti:
- i nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici.
Esempio: ampere, non Ampère.
- I nomi delle unità non hanno plurale.
Esempio: 3 ampere, non 3 amperes.
- I simboli delle unità di misura vanno scritti con l’iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri.
Esempio: mol per la mole, K per il kelvin.
- I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo).
- I simboli devono sempre seguire i valori numerici.
Esempio: 1 kg , non kg 1.
- Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli.
Esempio: N·m oppure N m.
- Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi.
Esempio: J/s oppure J×s-1).
Definizioni delle unità di misura
Di seguito sono riportate le definizioni delle unità di misura delle grandezze fondamentali.
Per ogni unità di misura viene indicata la Conferenza Generale dei Pesi e Misure (GCPM) che l’ha introdotta.
Intervallo di tempo
Il secondo è la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale 2S(1/2).
(13a GCPM, 1967)
Il campione primario del secondo è costituito da un orologio al cesio. Un orologio al cesio può commettere un errore massimo relativo di 110-12, equivalente a 1 ms ogni 12 giorni.
Lunghezza
Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo.
(17a CGPM, 1983)
La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (velocità della luce) è una costante fondamentale della fisica. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = 299 792 458 m/s.
Per la realizzazione pratica del campione di metro, è raccomandato l’uso della radiazione monocromatica emessa da un laser ad elio-neon nella regione del rosso visibile (lunghezza d’onda di 633 nm).
Massa
Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia).
(3a CGPM, 1901)
E` l’unica unità fondamentale del SI basata su un campione artificiale. Si tratta di un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e di altezza, custodito in una tripla teca sotto vuoto insieme ad altre 6 copie di riscontro, nelle condizioni stabilite dalla 1a CGPM del 1889.
La precisione relativa del campione è dell’ordine di 10-9.
E’ allo studio la possibilità di introdurre un campione naturale di massa basato su proprietà atomiche.
Temperatura
Il kelvin è la frazione 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua.
(13a CGPM, 1967)
Per punto triplo di una sostanza si intende lo stato termodinamico in cui sono in equilibrio le tre fasi liquida, solida e gassosa. Il punto triplo dell’acqua si verifica ad una pressione di 610 Pa e (per definizione) ad una temperatura di 273.16 K, pari a 0.01 °C.
La precisione della determinazione della temperatura del punto triplo dell’acqua è di circa 110-6.
Quantità di sostanza
La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle.
(14a CGPM, 1971)
(17a CGPM, 1983)
Il 12C (carbonio 12) è l’isotopo più abbondante del carbonio: il nucleo atomico è composto da 6 protoni e 6 neutroni.
Quando si usa la mole è necessario specificare la natura delle entità elementari cui ci si riferisce: numero di moli di atomi, oppure di molecole, o di ioni, ecc.
Il numero di entità elementari che costituiscono 1 mole è detto numero di Avogadro; il suo valore approssimato è
NA= 6,022*1023.
Intensità di corrente elettrica
L’ampère è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 210-7 newton per metro di lunghezza.
(9a CGPM, 1948)
L’ampere è definito con riferimento alla legge che dà la forza di interazione F tra due conduttori paralleli di lunghezza s posti a distanza d e percorsi rispettivamente dalle correnti I1 e I2: F = 2 kmI1I2s/d,
imponendo alla costante km il valore numerico 10-7 (in genere km viene espresso in funzione della permeabilità magnetica del vuoto 0: km = 0/4).
Secondo la definizione SI, l’ampere può essere realizzato mediante un elettrodinamometro, cioè uno strumento che misura la forza tra due conduttori percorsi da corrente. Nella pratica si preferisce far ricorso alla legge di Ohm (I=V/R) e realizzare l’unità di corrente (I espressa in ampère) come rapporto tra le unità di differenza di potenziale (V espressa in volt) e di resistenza (R espressa in ohm). I campioni di differenza di potenziale volt e dell’ohm sono oggi realizzati ricorrendo a due fenomeni quantistici, rispettivamente l’effetto Josephson e l’effetto Hall quantistico.
Intensità luminosa
La candela è l’intensità luminosa, in un’assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 5401012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr.
(16a GCPM, 1979)
La fotometria misura le proprietà della radiazione elettromagnetica nell’intervallo di sensibilità dell’occhio umano (la cosiddetta luce visibile). L’occhio umano medio è sensibile alla radiazione elettromagnetica con lunghezze d’onda comprese tra circa 400 nm e circa 750 nm (rispettivamente colori violetto e rosso). Il massimo di sensibilità si ha per una lunghezza d’onda di circa 556 nm, corrispondente ad una frequenza di 5401012 Hz.
L’intensità luminosa è la grandezza fondamentale della fotometria; corrisponde all’energia emessa da una sorgente nell’unità di tempo e nell’unità di angolo solido, pesata dalla curva media di sensibilità dell’occhio umano.
Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici
| Unità | cm | m (*) | In | ft | |
|---|---|---|---|---|---|
|
1 cm
|
=
|
1
|
0.01
|
0.3937
|
0.032808
|
|
1 m (*)
|
=
|
100
|
1
|
39.37
|
3.28083
|
|
1 in
|
=
|
2.540
|
0.0254
|
1
|
0.08333
|
|
1 ft
|
=
|
30.480
|
0.3048
|
12
|
1
|
(1) In questa tabellae nelle seguenti le unità del Sistema Internazionale sono indicate con(*).
Note:
in = inches = pollici
ft = feet = piedi
Esempio
Per convertire una lunghezza da pollici a centimetri basta moltiplicare il numero di partenza per il coefficiente di conversione individuato dall’incrocio tra la riga corrispondente all’unità di misura di parteza (in questo caso pollici) e la colonna corripondente all’unità di misura di arrivo (in questo caso centimetri):
2.5 in = 2.5×2.540 cm = 6.35 cm
| Unità | cm2 | M2 (*) | sq.in (= in2) | sq.ft (= ft2) | |
|---|---|---|---|---|---|
|
1 cm2
|
=
|
1
|
10-4
|
0.155
|
1.0764×10-3
|
|
1 m2 (*)
|
=
|
104
|
1
|
1550
|
10.764
|
|
1 sq.in (= 1 in2)
|
=
|
6.4516
|
6.4516×10-4
|
1
|
6.944×10-3
|
|
1 sq.ft (= 1 ft2)
|
=
|
929.034
|
0.0929
|
144
|
1
|
| Unità | g | Kg (*) | Lb | |
|---|---|---|---|---|
|
1 g
|
=
|
1
|
10-3
|
2.2046×10-3
|
|
1 kg (*)
|
=
|
103
|
1
|
2.2046
|
|
1 lb
|
=
|
453.59
|
0.45359
|
1
|
Note: lb = pounds = libbre
| Unità | cm3 | litro | cubic in (= in3) | cubic ft (= ft3) | gal | m3 (*) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 cm3
|
=
|
1
|
0.99997×10-3
|
0.061023
|
3.5314×10-5
|
2.6417×10-4
|
10-6
|
|
1 litre
|
=
|
1000.028
|
1
|
61.025
|
0.0353
|
0.264
|
10-3
|
|
1 cubic in (= in3)
|
=
|
16.387
|
1.63867×10-2
|
1
|
5.7870×10-4
|
4.3290×10-3
|
1.639×10-5
|
|
1 cubic ft (= ft3)
|
=
|
28317.017
|
28.316
|
1728
|
1
|
7.4805
|
0.0283
|
|
1 US gal
|
=
|
3785.4345
|
3.7853
|
231.0000
|
0.13368
|
1
|
3.785×10-5
|
|
1 m3 (*)
|
=
|
104
|
999.97
|
6.1×104
|
35.315
|
264.18
|
1
|
Definizione: il litro è l’unità di volume definita come il volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura di 4°C e alla pressione di 760 torr. Supera di circa 28 mm3 il volume di 1 dm3; quindi:
1 litro » 1 dm3 = 1000 cm3 (cc)
1 ml (millilitro) » 1 cm3
Note:
US gal = United States gallon = gallone americano
UK gal = United Kingdom gallon = gallo imperiale
1 UK gal = 4.5460 litri
Unità di misura della forza
- il newton (N) è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di 1 m/s2 ad un corpo avente massa di 1 kg; quindi N = kg×m/s2.
- Il kilogrammo peso o kilogrammo forza (kgp o kgf) è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di gravità, g, ad un corpo di massa di 1 kg;
- La dina è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di 1 cm/s2 ad un corpo avente massa di 1 g; quindi dina = ×cm/s2
Note: 1 kgp » 9,8067 N
1 N = 105 dine
psi = pounds per squared inches (libbre per pollice quadrato)
| Unità | g/cm3 = kg/litro | Kg/m3 = g/litro (*) | lb/cubic ft | |
|---|---|---|---|---|
| 1 g/cm3 = 1 kg/litro | = | 1 | 1000 | 62.6 |
| 1 kg/m3 = 1 g/litro (*) | = | 0.001 | 1 | 0.0625 |
| 1 lb/cubic ft | = | 0.016 | 16 | 1 |
| Unità | Poise | CP | lb/(ft×h) | N×s/m2 (*)= Pa×s | |
|---|---|---|---|---|---|
|
1 Poise =
= 1 g/(cm×s) = 1 dyne×s/cm2
|
=
|
1
|
100
|
242
|
0.1
|
|
1 cP
|
=
|
0.01
|
1
|
2.42
|
10-3
|
|
1 lb/(ft×h)
|
=
|
0.00413
|
0.413
|
1
|
4.13×10-4
|
|
1 N×s/m2 (*)= Pa×s
|
=
|
10
|
103
|
2.42×103
|
1
|
Nota:
1 mPa×s = 1 Poise (cP)
Definizione: viscosità cinematica (n) º rapporto tra viscosità (m) e densità (r) del fluido in questione; quindi n = m/r .
Unità di misura SI: m²/s
Unità di misura CGS: stoke (St), pari a cm²/s
Esempi di conversione tra unità di misura
Si supponga di voler convertire un valore di carico a compressione da MPa a kgp/cm2; quale sarà il coefficiente di conversione?
1 MPa = 106 Pa = 106(N/m²)
a questo punto è necessario trasformare N in kgp e m² into cm²
=
=
Il coefficiente di conversione tra MPa e kgp/cm2 è 10,2 circa. Infatti il coefficiente di conversione tra Pa e kgp/cm2 riportato nella tabella “Unità di pressione” è 1,0210-5; moltiplicando tale valore per 106 (per passare da Pa a MPa) si ottiene lo stesso numero.
